Умножение двоичных чисел примеры, Двоичная арифметика – примеры чисел
Поэтому алгоритм будет таким:. Учимся складывать, вычитать, умножать и делить двоичные числа — работаем с фундаментальными законами современной цифровой электроники. Вы можете воспользоваться делением с остатком :. Если сумма цифр текущего разряда превышает его размер, то происходит перенос единицы в старший разряд. Теперь необходимо подобрать делитель выделенному числу.
Например: означает перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6. Сводная таблица переводов целых чисел Таблица 4. Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления.
Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы. Сложение Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.
Сложение в двоичной системе. Сложение в восьмеричной системе. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево. Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления. Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3. Пример 3. Сложим числа ,5 и 59, Вычтем единицу из чисел 10 2 , 10 8 и 10 16 Пример 5. Вычтем единицу из чисел 2 , 8 и Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа , Умножение Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
Умножение в двоичной системе. Умножение в восьмеричной системе. Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям. Пример 7. Перемножим числа 5 и 6. Пример 8.
Перемножим числа и Деление Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
Пример 9. Разделим число 30 на число 6. Пример Разделим число на число Разделим число 35 на число Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака. Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 2 до 2 , а в двубайтовом формате — от 2 до 2.
Диапазоны значений целых чисел без знака Формат числа в байтах Диапазон Запись с порядком Обычная запись 1 Диапазоны значений целых чисел со знаком Формат числа в байтах Диапазон Запись с порядком Обычная запись 1 —2 В компьютерной технике применяются три формы записи кодирования целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код.
Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией cложения. Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.
Например: Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Например: 2. Обратный код.
Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. Например: 3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Например: Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.
В большинстве компьютеров операция вычитания не используется. Вместо нее производится сложение уменьшаемого с обратным или дополнительным кодом вычитаемого. Это позволяет существенно упростить конструкцию АЛУ. При сложении обратных кодов чисел А и В имеют место четыре основных и два особых случая: 1. А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака.
Так как знаковые разряды положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например: Получен правильный результат. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например: Получен правильный результат в обратном коде.
А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например: Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат 6 вместо 7 переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы. Все вопросы в Форум.
Ваш браузер не поддерживает плавающие фреймы! Как вам эта статья? Нравится Так себе Не нравится. Заработало сразу Заработало после плясок с бубном Не заработало совсем. Работоспособность сайта проверена в браузерах: IE8. При меньших разрешениях возможно появление горизонтальной прокрутки.
По всем вопросам обращайтесь к Коту: kot radiokot. Например TDA Поиск по сайту. Моя шерсть.
Это меньше чем , поэтому чтобы выполнить второй шаг деления, необходимо добавить к следующую цифру, это цифра 0. Теперь имеем следующее число:. Третий шаг. Полученное число больше , поэтому и на этом шаге мы запишем в частное 1.
Получиться так:. Полученное число 11 меньше , поэтому записываем в частное цифру 0 и опускаем вниз следующую цифру. Получается так:. Полученное число больше , поэтому в частное записываем цифру 1 и опять выполняем действия. Получается такая картина:. Полученный остаток 10 меньше , но у нас закончились цифры в делимом, поэтому 10 это остаток, а это искомое частное. Запись числа в двоичной системе существенно упрощает арифметические операции, но в то же время сама запись становится значительно длиннее, что уменьшает ценность полученного упрощения, поэтому необходимо найти такие задачи, решение которых существенно проще в двоичных числах.
Файловый архив студентов. Логин: Пароль: Забыли пароль? Email: Email повторно: Логин: Пароль: Принимаю пользовательское соглашение.
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Добавил: Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права?
Сообщите нам. Скачиваний: Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевести данное число в десятичную систему счисления.
